{"id":5464,"date":"2023-07-09T22:26:02","date_gmt":"2023-07-10T01:26:02","guid":{"rendered":"http:\/\/ecen.com.br\/?p=5464"},"modified":"2023-07-09T22:46:26","modified_gmt":"2023-07-10T01:46:26","slug":"aplicando-a-metodologia-marchetti","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/eee.org.br\/?p=5464","title":{"rendered":"Aplicando a “Metodologia Marchetti”"},"content":{"rendered":"\t\t
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Artigo:<\/strong><\/p>

Aplicando a \u201cMetodologia Marchetti\u201d a publica\u00e7\u00f5es de Cesare Marchetti<\/h1>

Carlos Feu Alvim<\/em><\/p>

Resumo:<\/strong><\/p>

A metodologia de Cesare Marchetti de ajuste de dados hist\u00f3ricos, envolvendo uma variada gama de vari\u00e1veis, por uma curva log\u00edstica para projetar seu comportamento \u00e9 descrita aqui tomando como dados os artigos publicados por ele ao longo de sua vida.<\/p>

O tratamento dos dados \u00e9 descrito de uma forma did\u00e1tica com objetivo de ajudar a difundir a metodologia. Um cuidado especial \u00e9 dedicado para a defini\u00e7\u00e3o do valor m\u00e1ximo a ser alcan\u00e7ado pela vari\u00e1vel estudada comumente denominado \u201cnicho\u201d, sendo apresentada uma t\u00e9cnica simples de determinar esta vari\u00e1vel crucial dentro da metodologia adotada.<\/p>

Palavras chave:<\/strong><\/p>

Cesare Marchetti, C. Marchetti, log\u00edstica, ajuste de dados, publica\u00e7\u00f5es, an\u00e1lise de sistemas, determina\u00e7\u00e3o do nicho<\/p>

A Metodologia<\/h3>

Buscando prestar uma homenagem a C. Marchetti e difundir sua metodologia, expomos aqui, de uma forma did\u00e1tica, como tratamos a evolu\u00e7\u00e3o num\u00e9rica de suas pr\u00f3prias publica\u00e7\u00f5es. Ele j\u00e1 havia feito isto com publica\u00e7\u00f5es de outros autores e obras de artistas famosos. A lista de publica\u00e7\u00f5es do f\u00edsico italiano, est\u00e1 dispon\u00edvel no portal Cesare Marchetti [1]<\/sup><\/a>.<\/p>

Na Figura 1, est\u00e1 representado o n\u00famero anual de publica\u00e7\u00f5es de C. Marchetti de 1952 a 2007. Ele publicou alguns artigos logo ap\u00f3s sua gradua\u00e7\u00e3o em Pisa (1948), enquanto era pesquisador no Centro Informazioni Studi Esperienze<\/em> – CISE, em Mil\u00e3o 1950-1955.<\/p>

Nos anos seguintes, ele esteve trabalhando em laborat\u00f3rios de empresas industriais ou em \u00e1reas como a nuclear onde a divulga\u00e7\u00e3o p\u00fablica de informa\u00e7\u00f5es \u00e9 restrita. Certamente era o caso de seus estudos sobre a produ\u00e7\u00e3o de \u00e1gua pesada, considerada como tecnologia sens\u00edvel.<\/p>

O n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es por ano, (Figura 1), est\u00e1 tamb\u00e9m representado, na forma cumulativa, na Figura 2. O gr\u00e1fico dessa figura tem\u00a0 a forma conhecida da curva log\u00edstica.<\/p>

\"Gr\u00e1fico
Figura 1: Publica\u00e7\u00f5es anuais de Cesare Marchetti<\/figcaption><\/figure>
\"Figura
Figura 2: Publica\u00e7\u00f5es de Cesare Marchetti, acumuladas at\u00e9 o ano<\/figcaption><\/figure>

Nossa an\u00e1lise se concentra no per\u00edodo a partir de 1969 que marca o mais importante ciclo de publica\u00e7\u00e3o do autor. Foi a partir de sua vincula\u00e7\u00e3o ao International Institute for Applied Systems Analysis<\/em> <\/a>– IIASA, em Viena, \u00c1ustria, em 1974, que sua produ\u00e7\u00e3o de artigos se tornou mais intensa.<\/p>

Equa\u00e7\u00f5es usadas<\/h3>

O tipo de curva log\u00edstica, mostrado na Figura 1, toma por base a equa\u00e7\u00e3o diferencial.<\/p>

dN\/dt = c.N.(N*-N)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 [1]<\/p>

No caso, dN <\/strong>representa o acr\u00e9scimo de publica\u00e7\u00f5es no espa\u00e7o de tempo dt <\/strong>tomado aqui como um ano ( dt =1 ano). No exemplo, c <\/strong>\u00e9 uma constante, N <\/strong>o n\u00famero acumulado de publica\u00e7\u00f5es e N* <\/strong>\u00e9 o n\u00famero total das publica\u00e7\u00f5es do autor.<\/p>

Ou seja, o n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es, ao longo do tempo, \u00e9 proporcional ao n\u00famero das j\u00e1 publicadas (N<\/strong>) e ao n\u00famero das publica\u00e7\u00f5es que falta publicar (N*-N<\/strong>). Assim, a equa\u00e7\u00e3o tem um termo crescente e outro decrescente.<\/p>

Isto significa que um autor que j\u00e1 publicou N artigos tem probabilidade maior de publicar novas obras que um que, na mesma fase da vida, publicou um n\u00famero menor. Este fator crescente \u00e9 compensado por um fator decrescente que \u00e9 o n\u00famero das que faltam publicar. Isso resulta, na pr\u00e1tica, em uma fun\u00e7\u00e3o que cresce nos primeiros anos e decresce nos \u00faltimos anos, passando por um m\u00e1ximo que coincide com o ano em que completa a metade do total N*<\/strong>.<\/p>

Se quisermos usar a metodologia para fazer previs\u00f5es temos uma aparente incoer\u00eancia j\u00e1 que um dado futuro (N*) \u00e9 utilizado nessa previs\u00e3o. A resposta vem da regularidade das curvas que descrevem a trajet\u00f3ria de publica\u00e7\u00f5es tanto para casos similares ao que estamos abordando como para outros fen\u00f4menos que apresentam uma din\u00e2mica semelhante. No presente caso, com o autor j\u00e1 falecido, a precis\u00e3o do m\u00e9todo j\u00e1 pode ser testada praticamente para todas, ou quase todas, as publica\u00e7\u00f5es.<\/p>

Em todo o caso, como a \u00faltima publica\u00e7\u00e3o registrada foi de 2007, ainda consideramos como se o n\u00famero total n\u00e3o estivesse fechado e fazemos proje\u00e7\u00f5es para o total que n\u00e3o s\u00e3o muito diferentes entre si e tampouco diferem muito do n\u00famero registrado na lista usada, de 208 publica\u00e7\u00f5es.<\/p>

A equa\u00e7\u00e3o que representa uma log\u00edstica decorre da equa\u00e7\u00e3o diferencial (1) expressa por<\/p>

N(t) = N* \/ [1+ Exp (- (a.t +b))]\u00a0\u00a0 [2]<\/p>

onde a e b s\u00e3o constantes do ajuste.<\/p>

O ajuste dos dados de publica\u00e7\u00f5es ao longo dos anos \u00e9 feito usando a representa\u00e7\u00e3o de Fisher-Pry que lineariza a equa\u00e7\u00e3o<\/p>

Log [F \/ (1-F)] = at + b\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 [3] onde F = N\/N*.<\/p>

Observa\u00e7\u00e3o: Para facilidade da representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica utilizamos Log10 (logaritmo na base 10) ao inv\u00e9s do LN (logaritmo natural). Isto facilita a correspond\u00eancia com a escala linear. Naturalmente, na equa\u00e7\u00e3o [2] deve-se usar, ao inv\u00e9s de exponencial, a pot\u00eancia com base 10.<\/p>

Ferramentas para a proje\u00e7\u00e3o<\/h3>

A principal ferramenta utilizada \u00e9 a representa\u00e7\u00e3o dos dados usando a transformada Fisher-Pry para obter as constantes da reta. Esta representa\u00e7\u00e3o \u00e9 feita na Figura 3 onde pode-se observar que s\u00e3o mostrados, no eixo vertical, a dupla escala em Log10 (F\/(1-F) e o valor de F expresso em percentual.<\/p>

\"Ajuste
Figura 3: Ajuste de curva log\u00edstica na nota\u00e7\u00e3o Fisher-Pray que lineariza a curva, s\u00e3o mostrados os par\u00e2metros da curva, o valor esperado para o total das publica\u00e7\u00f5es e o tempo \u0394t de passar de 10% para 90% das publica\u00e7\u00f5es de 24 anos.<\/figcaption><\/figure>

Como pode ser visto na Figura 3 e nos par\u00e2metros relativos ao ajuste, a concord\u00e2ncia \u00e9 muito boa com \u00edndice de desvios quadrados R2 = 0,995.<\/p>

\"gr\u00e1fico<\/p>

\"ajuste
Figura 4: Valores reais e ajuste por equa\u00e7\u00f5es log\u00edsticas do n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es de C. Marchetti, anual (acima) e acumulado (abaixo)<\/figcaption><\/figure>

O intervalo de tempo em que o autor levou para passar de 10% de suas publica\u00e7\u00f5es para 90% foi de 24 anos, o n\u00famero total de publica\u00e7\u00f5es estimado no ajuste por m\u00ednimos quadrados foi de 212, as registradas at\u00e9 o ano de 2007 eram de 208 publica\u00e7\u00f5es.<\/p>

A Figura 4 mostra, em escala linear, a compara\u00e7\u00e3o da curva log\u00edstica em \u201cesse\u201d com o valor acumulado do n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es. Tamb\u00e9m mostramos a curva diferencial, na forma de \u201csino\u201d, comparada com os valores anuais. Ambas as curvas ajustadas apresentam boa ader\u00eancia aos dados reais.<\/p>

As figuras anteriores foram expressas ao longo do tempo (em anos). Na equa\u00e7\u00e3o diferencial [1] temos o valor das publica\u00e7\u00f5es anuais (dN\/dt) apenas dependente de N<\/strong> e de duas constantes N*<\/strong> e c<\/strong>.<\/p>

Podemos apresentar os dados em um gr\u00e1fico cujo eixo horizontal representa o n\u00famero N<\/strong> de publica\u00e7\u00f5es acumuladas e o eixo vertical representa os valores anuais de publica\u00e7\u00e3o (dN\/dt<\/strong>). Esta representa\u00e7\u00e3o fornece informa\u00e7\u00f5es \u00fateis para a determina\u00e7\u00e3o do valor total de publica\u00e7\u00f5es ao longo da vida do pesquisador.<\/p>

A Figura 5 mostra os valores do n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es a cada ano. Para eludir as varia\u00e7\u00f5es anuais muito r\u00e1pidas os valores de N<\/strong> s\u00e3o representados por uma m\u00e9dia m\u00f3vel 3, centradas para cada ponto[2]<\/a>.<\/p>

O uso dessa aproxima\u00e7\u00e3o para determinar N*<\/strong> foi sugerido por Omar Campos Ferreira na E&E n\u00b0 46 e aplicado em v\u00e1rios dos artigos publicados nessa revista.<\/p>

\"Gr\u00e1fico
Figura 5: Ajuste de uma curva de segundo grau para obten\u00e7\u00e3o do valor total de publica\u00e7\u00f5es N* = 216<\/figcaption><\/figure>

A equa\u00e7\u00e3o representada \u00e9 dN\/dt = c.N.(N*-N)<\/p>

que tamb\u00e9m pode ser expressa como<\/p>

\u0394N =dN\/dt = c.N^2 \u2013 c.N*.N ou<\/p>

\u0394N = a.N^2 \u2013 b.N<\/p>

onde \u0394N<\/strong> \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o anual onde dt<\/strong> foi tomado como 1 (ano), a<\/strong> e b<\/strong> s\u00e3o as constantes. A f\u00f3rmula nos permite identificar uma equa\u00e7\u00e3o de segundo grau que representa uma par\u00e1bola que passa pelo ponto zero. O ajuste de uma curva de segundo grau nos conduz ao resultado mostrado na Figura 5. Determina-se centro da par\u00e1bola corresponde N*\/2 = 106 que corresponde a N* = 212.<\/p>

Uma alternativa a esta t\u00e9cnica \u00e9 representar os dados de \u0394N\/N<\/strong>, em fun\u00e7\u00e3o de N<\/strong> e obter os par\u00e2metros a<\/strong> e b<\/strong> pelo ajuste de uma reta. O resultado dessa abordagem \u00e9 mostrado na Figura 6.<\/p>

\"Mostra
Figura 6: [Valor anual\/valor acumulado de publica\u00e7\u00f5es[ em fun\u00e7\u00e3o do valor acumulado, a estimativa do total de publica\u00e7\u00f5es \u00e9 N*= 210.<\/figcaption><\/figure>

O valor do n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es de Cesare Marchetti avaliados por essa metodologia seria de 210 artigos.<\/p>

Os valores estimados obtidos para o n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es total de Cesare Marchetti, recentemente falecido, baseado nos dados dispon\u00edveis at\u00e9 2007 s\u00e3o mostrados na Tabela 1. Observa-se uma boa coincid\u00eancia nos valores o que \u00e9 normal por se dispor praticamente do n\u00famero total ou de um valor muito pr\u00f3ximo a ele at\u00e9 aquele ano.<\/p>

Tamb\u00e9m mostramos na Tabela 1 o resultado da aplica\u00e7\u00e3o das diferentes t\u00e9cnicas aos valores at\u00e9 1990, quando sabemos que o n\u00famero de publica\u00e7\u00f5es acumuladas atingiu quase 2\/3 das publica\u00e7\u00f5es totais, os resultados s\u00e3o bastante aceit\u00e1veis. As apura\u00e7\u00f5es usando as tr\u00eas t\u00e9cnicas para 1990 s\u00e3o mostrados no Anexo. J\u00e1 os resultados para 1987, que corresponde a cerca da metade do total, est\u00e3o naturalmente, sujeitos a maiores incertezas e s\u00e3o tamb\u00e9m mostrados na Tabela 1.<\/p>

Tabela 1: Valores encontrados para o total de publica\u00e7\u00f5es de Cesare Marchetti usando as diversas t\u00e9cnicas<\/p>

T\u00e9cnicas<\/p><\/td>

Dados at\u00e9 2007<\/p><\/td>

Dados at\u00e9 1990<\/p><\/td>

Dados at\u00e9 1987<\/p><\/td><\/tr>

Interativo Fisher-Pry<\/p><\/td>

212<\/p><\/td>

175<\/p><\/td>

142<\/p><\/td><\/tr>

Omar<\/p><\/td>

216<\/p><\/td>

237<\/p><\/td>

432<\/p><\/td><\/tr>

Este trabalho<\/p><\/td>

210<\/p><\/td>

183<\/p><\/td>

164<\/p><\/td><\/tr>

Publica\u00e7\u00f5es at\u00e9 o ano<\/p><\/td>

208<\/p><\/td>

139<\/p><\/td>

112<\/p><\/td><\/tr>

Percentual das publica\u00e7\u00f5es at\u00e9 2007<\/p><\/td>

100%<\/p><\/td>

54%<\/p><\/td>

67%<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Observa\u00e7\u00e3o<\/strong>: Em alguns casos, pode-se obter melhores resultados combinando uma das duas \u00faltimas t\u00e9cnicas para introduzir o valor inicial de N* no processo iterativo que usa a transformada de Fisher Pry.<\/p>

Conclus\u00e3o<\/h3>

A aplica\u00e7\u00e3o da Metodologia Marchetti \u00e0s obras do pr\u00f3prio autor funcionou perfeitamente como mostram as Figuras 3 e 4.<\/p>

A abordagem de Marchetti tem por finalidade fazer previs\u00f5es do comportamento de uma vari\u00e1vel examinando seu hist\u00f3rico ao longo do tempo.<\/p>

A aplica\u00e7\u00e3o da metodologia a muitos casos, mostra que \u00e9 necess\u00e1rio chegar ou ultrapassar \u00e0 metade dos eventos observ\u00e1veis para que a previs\u00e3o seja confi\u00e1vel.<\/p>

Este trabalho prop\u00f5e uma abordagem, que nos parece in\u00e9dita, para estimar o par\u00e2metro N*<\/strong> que representa o valor total a ser alcan\u00e7ado em um processo que segue a equa\u00e7\u00e3o log\u00edstica. No \u00fanico conjunto de dados aqui analisados a previs\u00e3o do total foi melhor que nos outros dois. Al\u00e9m disso, trata-se de uma metodologia mais simples j\u00e1 que envolve apenas o ajuste de uma reta.<\/p>

Cesare Marchetti que era f\u00edsico de profiss\u00e3o, nos deixou uma metodologia aplic\u00e1vel a v\u00e1rios sistemas complexos em v\u00e1rias \u00e1reas. Sua maior li\u00e7\u00e3o \u00e9 que o futuro \u00e9 fortemente dependente do passado e que n\u00e3o existem mudan\u00e7as realmente bruscas em vari\u00e1veis socioecon\u00f4micas e existe um padr\u00e3o de comportamento que rege a maioria delas.<\/p>

Anexo: Uso dos dados at\u00e9 1990 (pouco mais da metade dos pontos) para previs\u00f5es do total de publica\u00e7\u00f5es<\/h3>

Rapidamente, podemos utilizar as \u00b4diferentes t\u00e9cnicas com os dados at\u00e9 o ano de 1990 para testar a capacidade de previs\u00e3o com o uso das diferentes t\u00e9cnicas apresentadas.<\/p>

A Figura A1 mostra a aplica\u00e7\u00e3o do transformada de Fisher-Pry aos dados at\u00e9 1990. Os resultados, em termos de previs\u00e3o, para os anos seguintes foram mostrados na Tabela 1.<\/p>

\"T\u00e9cnica
Figura A1: Ajuste de dados 1969 -1990, resultando N* = 142 publica\u00e7\u00f5es e tempo para passar de 10% para 90%, 21 anos<\/figcaption><\/figure>

Figura A1: Ajuste de dados 1969 -1990, resultando N* = 142 publica\u00e7\u00f5es e tempo para passar de 10% para 90%, 21 anos<\/p>

A segunda t\u00e9cnica \u00e9 a utiliza\u00e7\u00e3o da t\u00e9cnica sugerida por Omar Campos Ferreira que consiste em representar os dados anuais em fun\u00e7\u00e3o do n\u00famero de artigos acumulados at\u00e9 o ano N. A t\u00e9cnica consiste em ajustar uma par\u00e1bola aos dados dispon\u00edveis at\u00e9 1990, como mostrado na Figura A2.<\/p>

Os valores ajustados est\u00e3o mostrados Figura A2 e os dados usados s\u00e3o os da m\u00e9dia m\u00f3vel, assim como foi feito na Figura 5.<\/p>

\"Figura
Figura A2: Aplica\u00e7\u00e3o da t\u00e9cnica de ajuste de uma par\u00e1bola que indica N* = 237<\/figcaption><\/figure>

Figura A2: Aplica\u00e7\u00e3o da t\u00e9cnica de ajuste de uma par\u00e1bola que indica N* = 237<\/p>

O ajuste usando a par\u00e1bola \u00e9 muito sens\u00edvel aos \u00faltimos valores da s\u00e9rie, o obtido at\u00e9 1990 (237) est\u00e1 dentro do esperado. Como foi indicado na Tabela 1, o resultado, quando se usa dados at\u00e9 1987 (432), \u00e9 muito maior que o obtido com as outras t\u00e9cnicas. Isto pode ser atribu\u00eddo \u00e0 grande varia\u00e7\u00e3o das proje\u00e7\u00f5es nos \u00faltimos anos quando consideramos o caso \u201cat\u00e9 1987\u201d.<\/p>

Enfim, na Figura A3, mostramos os resultados com a t\u00e9cnica de representar o valor de \u0394N\/N (valor anual \/ valor acumulado) em fun\u00e7\u00e3o de N e ajustar por eles uma reta.<\/p>

A intersec\u00e7\u00e3o da reta com o eixo horizontal permite estimar o valor de N* ou para y = 0 x = -b\/a<\/p>

\"Ajuste
Figura A3: T\u00e9cnica para estimar o valor de publica\u00e7\u00f5es total, o resultado encontrado \u00e9 N* = 183<\/figcaption><\/figure>

Como pode ser visto na Tabela 1 os valores das diferentes t\u00e9cnicas se aproximam muito, j\u00e1 a de 3 anos antes (1987) apresenta valores bem dispersos. De modo geral, no conjunto de casos que tratamos, observa-se que \u00e9 necess\u00e1rio ultrapassar o ponto de inflex\u00e3o dos valores acumulados, metade de N*, para que se tenha uma melhor aproxima\u00e7\u00e3o da trajet\u00f3ria futura.<\/p>

_______________________<\/p>

[1]<\/a>http:\/\/cesaremarchetti.altervista.org\/?doing_wp_cron=1687219301.6809539794921875000000<\/a> \u00a0<\/p>

[2]<\/a> A m\u00e9dia m\u00f3vel centrada \u00e9 a m\u00e9dia do valor do pr\u00f3prio ponto e os dois valores vizinhos.<\/p>\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Artigo: Aplicando a \u201cMetodologia Marchetti\u201d a publica\u00e7\u00f5es de Cesare Marchetti Carlos Feu Alvim Resumo: A metodologia de Cesare Marchetti de ajuste de dados hist\u00f3ricos, envolvendo uma variada gama de vari\u00e1veis, por uma curva log\u00edstica para projetar seu comportamento \u00e9 descrita aqui tomando como dados os artigos publicados por ele ao longo de sua vida. O … <\/p>\n

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